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必威体育西汉姆联招聘考试:行测各种极值问题解答方法

2016-04-19 11:11:04| 来源:
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  在近几年的各大必威体育西汉姆联招聘当中,我们发现行考试试题中极值问题一直备受命题人的青睐,题目难度较低,得分容易,所以说我们必须要认识熟悉这些题型,再就是掌握这些问题对应的方法,才能在考试当中游刃有余。

常考的知识点有:和定求极值类问题、最不利原则求解的抽屉极值类问题。

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一、利用二次函数的特性求极值

二次函数的极值在对称轴处取得最值,一般情况对称轴可以理解为时取得,对于二次二次函数可以拼凑成均值不等式的形式,也可以找对称轴在的中点,在中点处取得最值

必威体育西汉姆联例1.某种商品,当单价是15元,可卖500个,单价每上涨1元,卖出的个数就会减少20个,要使得该商品的销售额最大,则单价应为多少元?

必威体育西汉姆联解析:假设上涨了x元,则销量减少20x, 则:

销售额=单价×销量,y=(15+x)(500-20x)=20(15+x)(25-x),可以发现15+x+25-x=40,和定,所以当15+x=25-x,即x=5时,销售额达到最大,且最大销售额为20×20×20=8000.

另解:y=(15+x)(500-20x)=0的解为:-15和25,对称轴为这两个解得中间值:(-15+25)/2=5. 涨5元即为20元时,销售额最大。

例2.商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件,如调整价格涨价销售,每涨价一元,每星期至少卖出10件,该商品定价为多少元时,商场每星期能获得最大利润?

解析:设涨价x元,则少卖10x,则:

y=(20+x)(300-10x),y=0的解为:-20和30称轴为这两个解得中间值:(-20+30)/2=5. 涨5元即为65,利润额最大。

二、利用均值不等式求解极值和成立的条件。

均值不等式: ,当且仅当a=b时等号成立。

由公式可得:和定时积可以取得最大值,积定时和可以取得最小值,在处理的过程中我们就需要保证他们和定或者积定。(因为a,b有关系,所以问题可以转化为二次函数的问题来解决)

例1.一段长为36米的篱笆,围城一个矩形菜园,问这个矩形菜园的最大面积是多少?

解析:设:矩形的长为x,宽为y,则2x+2y=36,即:x+y=18,求xy的最大值,最典型的均值不等式,,x=y=9时,等号成立,即长等于宽时,即为9,面积最大为81.

必威体育西汉姆联例2.一段长为36米的篱笆,围城一个矩形菜园,为了节省篱笆,一条边靠墙,问这个矩形菜园的最大面积是多少?

解析:设:矩形的长为x,宽为y,则x+2y=36,求xy的最大值,当xy取得最大值时,2xy同样为最大值,此时也是最典型的均值不等式,x=2y=18时,等号成立,则长=18宽=9时,面积最大为162.

三、和定极值问题:

必威体育西汉姆联和定求某个量的最大值或者最小值,把握住其核心思想:要使某个量的值尽可能的大,其余的量尽可能小;要使某个量的值尽可能的小,其余的量尽可能大;

例1.有5个人在一次百分制考核中总分为330分,5个人的成绩均为整数,且每个人都及格了,问成绩最高的那个人最高多少分?

解析:要使最高的值尽可能的大,其余的量尽可能小,因为都及格了,所以第二到第五均为最小为60,最大为330-60-60-60-60=90.

必威体育西汉姆联例2.有5个人在一次百分制考核中总分为330分,5个人的成绩均为整数各不相同,且每个人都及格了,问成绩最高的那个人最高多少分?

必威体育西汉姆联解析:要使最高的值尽可能的大,其余的量尽可能小,因为都及格了,所以第二到第五均为最小为60,最大为330-60-61-62-63=84.

四、抽屉问题的极值问题:

最不利原则主要解决的问题以“至少…才能保证”呈现,其核心思想就是考虑最差的情况即可结果为最差情况+1。

例1.一个班级至少多少人才能保证一定有3个人的生日是在同一个月份?

解析:考虑最差情况差一点,每个情况出现两人再加一个人,即12x2+1=25。

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